Музыка и математика

Произведение Г. Гладкова «Бременские музыканты»

Попробуем сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II ,3 – III, 4 – IV, 5 – V ,6 – VI ,7 – VII, 8 – I, 9 – II ,0 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел: 11123313 / 535 / 44432246 / 545 / 3353 / 666716 / 22217572 / 176 / 4561 / 7672 / 321117 / 176213 / 444443 / 22221 /. Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении. В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность. В первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II – тоже 13 (5+5+3), в III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14 (3+3+5+3), в VI – 1, в VII – 6 (5+1), в VIII – 1, в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1. Получили ряд чисел: 13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 1. Вывод: Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 14, 13, 10, 6, 4, 3 ,1, 0. Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней. Получили числа в соответствии с номерами тактов: I. 54 (1*1*1*2*3*3*1*3). II. 75 (5*3*5) III. 18432 (4*4*4*3*2*2*4*6) IV.100 (5*4*5) V. 135 (3*3*5*x3) VI. 9072 (6*6*6*7*1*6) VII. 3920 (2*2*2*1*7*5*7*2) VIII. 12 (1*7*6) IX. 120 (4*5*6*1) X. 288 (7*6*7*2) XI. 336 (3*2*2*2*2*7) XII. 252 (1*7*6*2*1*3) XIII. 3072 (4*4*4*4*4*3) XIV. 16 (2*2*2*2*1) Имеем следующий ряд чисел: значения в I (11123313) и II (535); III (44432246) и XIII (444443); VI (666716), VIII (176) и XIV (22221); XI (322227), IX (4561) и VII (22217572) тактах получились разные за счет того, что количество нот в них различное.